Muss ich das Wasser in einem Schwimmteich wechseln/nachfüllen?

Nein. Deshalb sind Schwimmteiche auch bei weitem nachhaltiger als Swimming-Pools.
Der Schwimmteich wird ein Mal befüllt.

Schwimmteiche mit eingebautem Skimmer müssen zwischendurch immer wieder nachgefüllt werden, damit der Skimmer seine Arbeit verrichten kann.

Bei Schwimmteichen mit Schwimm-Skimmer bzw. ohne Simmer und bei Teichdoktor-Teichen ist es zumeist nicht notwendig, Wasser nachzufüllen, weil der Wasserstand bis zu 15 cm variieren darf. Das Nachfüllen wird durch Regenfälle erledigt, was den Vorteil hat, dass Regenwasser am wenigsten Nährstoffe enthält.